top of page

ЧИСЛЕНИ МЕТОДИ ЗА ДИФЕРЕНЦИАЛНИ УРАВНЕНИЯ

II.ЧИСЛЕНИ МЕТОДИ ЗА ОДУ

II.1. Основни идеи на ЧМ за ОДУ. Методи на Ойлер

Хорариум: 2 лекции

Съдържание:

  • Обща идея на диференчните методи за ОДУ

  • Явен, неявен, подобрен метод на Ойлер

  • Локална грешка на апроксимация

  • А-устойчивост и монотонност

Видео:

This channel is coming soon!

II.2. Методи на Рунге-Кута

Хорариум: 2 лекции

Съдържание:

  • Идея на методите на Рунге-Кута

  • Таблица на Butcher

  • Извеждане на 1- и 2-етапните методи на Рунге-Кута

  • Изследване на A-устойчивост и монотонност за методите на Рунге-Кута

  • Адаптивни методи на Рунге-Кута

Видео:

Adams Idea Interpolation
Adams AB
AM 1
AM2
AM 3
AM4

II.3. Методи на Адамс

Хорариум: 2 лекции

Съдържание:

  • Идея на многостъпковите методи

  • Извеждане на методи на Адамс-Башфорт

  • Извеждане на методи на Адамс-Мултон

  • Практически въпроси, свързани с реализацията на многостъпковите методи

  • Идея на предикторно-коректорните методи

Видео:

0 RK Преговор
1 RK Idea
2 RK Derivation
3 RK Stability Monotonicity
4 Conclusion
RKAdaptive Intro Idea
RKAdaptive Derivation Num Example

II.4 Грешка и сходимост на методите

Хорариум: 1 лекция

Съдържание:

  • Защо са необходими практически оценки на грешката и реда на сходимост?

  • Метод на Рунге за практическа оценка на грешката

  • Метод на Рунге за практическа оценка на реда на сходимост

  • Теорема на Лакс за сходимостта на едностъпковите методи за ОДУ

Видео:

Lax Runge 1
Lax runge 2
Lax Runge 3
Th Lax 1

III. ДИФЕРЕНЧНИ МЕТОДИ ЗА ЧДУ

III.1. Идея на диференчните методи. Диференчни методи за параболични задачи.

Хорариум: 2 лекции

Съдържание:

  • Въведение в ЧДУ; задачи, които ЧДУ описват

  • Закони за запазване, уравнение на непрекъснатостта

  • Уравнение на дифузията – извеждане, физически смисъл

  • Диференчни схеми – основни понятия

  • Явна, чисто неявна схема, схема на Кранк-Никълсън за уравнението на дифузията – извеждане, ЛГА, устойчивост

  • ГУ на Дирихле, Нойман и Робин, повишаване на реда на апроксимация на ГУ при ГУ на Нойман и Робин

Видео:

PDE Intro 1
PDE Intro 2
PDE Intro 3
PDE Intro 4
PDE DiffusionSchemes 2
PDE DiffusionSchemes 3
PDE DiffusionSchemes 4

III.2. Устойчивост на диференчните схеми

Хорариум: 1.5 лекции

Съдържание:

  • Дефиниция на устойчивост в дадена норма

  • Устойчивост по начални данни, гранични условия и дясна страна

  • Принцип за максимума и устойчивост в мрежова максимум норма

  • Метод на хармониките и устойчивост в мрежова l2-норма

  • Общ вид на теоремата на Лакс

Видео:

PDE Stability 1
PDE Stability 2
PDE Stability 3
PDE Stability 4
PDE Stability 5
PDE Stability 6
Th Lax General Form

III.3. Диференчни методи за хиперболични ЧДУ

Хорариум: 1 лекции

Съдържание:

  • Уравнение на преноса – извеждане, физически смисъл

  • Схеми с първи ред на точност за уравнението на преноса – устойчивост (в максимум норма) и възникващи проблеми

  • Схема на Lax-Wendroff за уравнението на преноса с втори ред на точност – изследване на устойчивост (в l2-норма) и възникващи проблеми

  • Диференчни методи за уравнението на струната

Видео:

Hyperbolic 1
Hyperbolic 2
Hyperbolic 3
Hyperbolic 4

III.4. Диференчни методи за стационарни задачи

Хорариум: 0.5 лекция

Съдържание:

  • Диференчни методи за гранична задача за ОДУ от II ред

  • Диференчни методи за уравнение на Поасон

  • Проблеми на диференчните схеми при области със сложна геометрия

Видео:

PDE Stationary

IV. ИДЕЯ НА МЕТОДА НА КРАЙНИТЕ ЕЛЕМЕНТИ

Хорариум: 2 лекции

Съдържание:

  • Пространството на по части линейните полиноми

  • Идея на МКЕ в 1D

  • Вариационна задача, задача на Ritz-Galerkin, линейна алгебрична система

Видео:

MKE 1
MKE 2
MKE 3

©2021-2023 by nice-math. 

bottom of page