
ЧИСЛЕНИ МЕТОДИ ЗА ДИФЕРЕНЦИАЛНИ УРАВНЕНИЯ
II.ЧИСЛЕНИ МЕТОДИ ЗА ОДУ
II.1. Основни идеи на ЧМ за ОДУ. Методи на Ойлер
Хорариум: 2 лекции
Съдържание:
-
Обща идея на диференчните методи за ОДУ
-
Явен, неявен, подобрен метод на Ойлер
-
Локална грешка на апроксимация
-
А-устойчивост и монотонност
Видео:
II.2. Методи на Рунге-Кута
Хорариум: 2 лекции
Съдържание:
-
Идея на методите на Рунге-Кута
-
Таблица на Butcher
-
Извеждане на 1- и 2-етапните методи на Рунге-Кута
-
Изследване на A-устойчивост и монотонност за методите на Рунге-Кута
-
Адаптивни методи на Рунге-Кута
Видео:






II.3. Методи на Адамс
Хорариум: 2 лекции
Съдържание:
-
Идея на многостъпковите методи
-
Извеждане на методи на Адамс-Башфорт
-
Извеждане на методи на Адамс-Мултон
-
Практически въпроси, свързани с реализацията на многостъпковите методи
-
Идея на предикторно-коректорните методи
Видео:







II.4 Грешка и сходимост на методите
Хорариум: 1 лекция
Съдържание:
-
Защо са необходими практически оценки на грешката и реда на сходимост?
-
Метод на Рунге за практическа оценка на грешката
-
Метод на Рунге за практическа оценка на реда на сходимост
-
Теорема на Лакс за сходимостта на едностъпковите методи за ОДУ
Видео:




III. ДИФЕРЕНЧНИ МЕТОДИ ЗА ЧДУ
III.1. Идея на диференчните методи. Диференчни методи за параболични задачи.
Хорариум: 2 лекции
Съдържание:
-
Въведение в ЧДУ; задачи, които ЧДУ описват
-
Закони за запазване, уравнение на непрекъснатостта
-
Уравнение на дифузията – извеждане, физически смисъл
-
Диференчни схеми – основни понятия
-
Явна, чисто неявна схема, схема на Кранк-Никълсън за уравнението на дифузията – извеждане, ЛГА, устойчивост
-
ГУ на Дирихле, Нойман и Робин, повишаване на реда на апроксимация на ГУ при ГУ на Нойман и Робин
Видео:







III.2. Устойчивост на диференчните схеми
Хорариум: 1.5 лекции
Съдържание:
-
Дефиниция на устойчивост в дадена норма
-
Устойчивост по начални данни, гранични условия и дясна страна
-
Принцип за максимума и устойчивост в мрежова максимум норма
-
Метод на хармониките и устойчивост в мрежова l2-норма
-
Общ вид на теоремата на Лакс
Видео:







III.3. Диференчни методи за хиперболични ЧДУ
Хорариум: 1 лекции
Съдържание:
-
Уравнение на преноса – извеждане, физически смисъл
-
Схеми с първи ред на точност за уравнението на преноса – устойчивост (в максимум норма) и възникващи проблеми
-
Схема на Lax-Wendroff за уравнението на преноса с втори ред на точност – изследване на устойчивост (в l2-норма) и възникващи проблеми
-
Диференчни методи за уравнението на струната
Видео:




III.4. Диференчни методи за стационарни задачи
Хорариум: 0.5 лекция
Съдържание:
-
Диференчни методи за гранична задача за ОДУ от II ред
-
Диференчни методи за уравнение на Поасон
-
Проблеми на диференчните схеми при области със сложна геометрия
Видео:

IV. ИДЕЯ НА МЕТОДА НА КРАЙНИТЕ ЕЛЕМЕНТИ
Хорариум: 2 лекции
Съдържание:
-
Пространството на по части линейните полиноми
-
Идея на МКЕ в 1D
-
Вариационна задача, задача на Ritz-Galerkin, линейна алгебрична система
Видео:


