top of page

МЕТОД НА КРАЙНИТЕ ЕЛЕМЕНТИ

1. Пространство на по части полиномите на една променлива

Хорариум: 2 лекции

Съдържание:

  • Увод

  • Интерполация

  • L2-проекция

  • Априорни оценки на грешката​

​

Видео:

FEM1 Lec1-3 Part1
FEM1 Lec1-3 Part2
FEM1 Lec1-3 Part3
FEM1 Lec1-3 Part4
FEM1 Lec1-3 Part 5
FEM1 Lec1-3 Part6
FEM1 Lec1-3 Part7
FEM1 Lec1-3 Part8

2. МКЕ за 1D задачи

Хорариум: 2 лекции

Съдържание:

  • Вариационна формулировка, задача на Ritz-Galerkin, линейна алгебрична система при гранични условия на Дирихле

  • МКЕ в 1D при по-общи гранични условия

  • Априорни оценки на грешката в енергетична норма, ортогоналност по Гальоркин, резултат за най-добро приближение

  • Априорни оценки на грешката в H1 норма (коерцитивност и непрекъснатост на билинейната форма, лема на Cea, оценка) и L2 норма (трик на Nitsche)

​

Видео:

FEM1 Lec4 5 Part1
FEM1 Lec4 5 Part2
FEM1 Lec4 5 Part3
FEM1 Lec4 5 Part4
FEM1 Lec4 5 Part5
FEM1 Lec4 5 Part6
FEM1 Lec4 5 Part7
FEM1 Lec4 5 Part8

3. Пространство на по части линейните полиноми на две променливи

Хорариум: 1 лекция

Съдържание:

  • Триангулация – дефиниция, съхранение в паметта

  • Пространство на 2D линейните полиноми, стандартен триъгълен елемент, интерполационен базис (функции на формата)

  • Пространство на 2D по части линейните полиноми – интерполационен базис

  • Интерполация и L2-проекция с по части линейни полиноми в 2D

  • Соболеви норми и полу-норми, априорни оценки на грешката

​​

Видео:

FEM Lec5 6 Part1
FEM Lec5 6 Part2
FEM Lec5 6 Part3
FEM Lec5 6 Part4

4. МКЕ за 2D задачи

Хорариум: 1 лекция

Предварителна информация:

​

​

​

​

 

Съдържание:

  • Вариационна формулировка, задача на Ritz-Galerkin, линейна алгебрична система при гранични условия на Дирихле за уравнението на Поасон

  • Априорна оценка на грешката в H1-норма

  • МКЕ при по-общи гранични условия

​​

Видео:

FEM Lec6 7 Part1
FEM Lec6 7 Part2
FEM Lec6 7 Part3

5. Поелементни пресмятания

Хорариум: 2 лекции

Предварителна информация:

​

​

​

Съдържание:

  • Поелементни пресмятания в 1D – елементни матрици на коравина и маса, елементни вектори на натоварванията, числено интегриране

  • Пресмятане на елементните матрици на коравина и маса и вектори на натоварванията в 2D, смяна към стандартния триъгълен елемент

  • Алгоритъм за асемблиране на глобалните матрици и вектори

  • Поелементни пресмятания при по-общи ГУ

  • Квадратурни формули за числено пресмятане на двойни интеграли

​​

Видео:

FEM Lec8 9 Part1

6. МКЕ за нестационарни задачи

Хорариум: 1 лекция

Съдържание:

  • МКЕ за 1D уравнението на дифузията – получаване на полу-дискретна задача по МКЕ (система ОДУ), дискретизиране по времето, концентрация на матрицата на масата 

  • МКЕ за 2D вълновото уравнение

​​

Видео:

FEM Lec10 part1
FEM Lec10 part2

7. Обща теория на МКЕ за елиптични задачи

Хорариум: 3 лекции

Съдържание:

  • Формулировка на абстрактната вариационна задача

  • Съществуване и единственост на решението на вариационната задача. Теорема на Lax-Milgram.

  • Абстрактна формулировка на задачата на Ritz-Galerkin, ортогоналност по Galerkin, лема на Cea

  • Лема на Bramble-Hilbert, оценка на грешката при интерполация

  • Априорна оценка на грешката за крайноелементното приближение в H1-норма и L2-норма (трик на Nitsche)

  • Приложение на теорията за общата елиптична задача. Достатъчни условия за коерцитивност и непрекъснатост на билинейната форма

​​

Видео:

FEM Lec11 13 Part1
FEM Lec11 13 Part2
FEM Lec11 13 Part3
FEM Lec11 13 Part4

8. Някои допълнителни въпроси от теорията на МКЕ

Хорариум: 1 лекция

Съдържание:

  • Дефиниция на Банахово, Хилбертово и Соболево пространство; слаби производни.

  • МКЕ и граничните условия. Главни и естествени ГУ.

​​

Видео:

FEM Lec11 13 Part1
FEM Lec11 13 Part2
FEM Lec11 13 Part3
FEM Lec11 13 Part4
FEM1 Lec14 Part1
FEM1 Lec14 Part2
FEM1 Lec14 Part3

9. Видове крайни елементи

Хорариум:  

Съдържание:

  • Точна дефиниция за краен елемент.

  • Лагранжеви крайни елементи

  • Ермитови крайни елементи. Приложение за задачи от четвърти ред.

  • Изопараметрична техника за поелементни пресмятания

​​

Видео:

FEM2 Lec1 Finite Element
FEM2 Lec1 Finite Element Part2
FEM2 Lec1 Finite Element Part3
FEM Lec1 Finite Element Part4
FEM2 Lec2 IVorder ODE PDE Part1
FEM2 Lec2 IVorder ODE PDE Part2
FEM2 Lec2 IVorder ODE PDE Part4
FEM2 Lec3 Isopar Part1

10. МКЕ за нелинейни задачи

Хорариум: 

Съдържание:

  • Идея на МКЕ за нелинейни задачи

  • Стандартен и нестандартен МКЕ за нестационарното квазилинейно уравнение на топлопроводността.
    Интерполиране на нелинейните коефициенти по базиса на крайноелементното пространство.

  • Метод на простата итерация и Нютон за решаване на нелинейни алгебрични системи

  • Свеждане на въпроса за числено решаване на стационарни задачи към нестационарни.

​​

Видео:

FEM2 Lec4 Nonlinear Part1
FEM2 Lec4 Nonlinear Part2
FEM2 Lec5 Nonlinear Part3
FEM2 Lec5 Nonlinear Part4
FEM2 Lec5 Nonlinear Part5
FEM2 Lec5 Nonlinear Part6

11. МКЕ за уравнения с доминиращ адвективен член

Хорариум: 

Съдържание:

  • Проблеми, възникващи при численото решаване на такива задачи -- преговор върху диференчните методи

  • Стандартен МКЕ за уравнения с доминиращ адвективен член -- проблеми

  • Стабилизация по метода на най-малките квадрати

  • Априорна оценка на грешката

​​

Видео:

MKE Transport 1
MKE Transport 2
MKE Transport 3
MKE Transport 4

12. Още някои въпроси за приложимостта и теорията на МКЕ

Хорариум: 

Съдържание:

  • Поглед върху "голямата картина", свързана с изучаваното в курса МКЕ. 
    Забележка: Част от въпросите, маркирани в съответното видео като "отворени", всъщност са изяснени в секция 8. Във времето на записване на видеото, курсът е имал малко по-различна подредба.

  • Примери за приложението на метода за гранична задача за ОДУ от IV ред и нелинейна система ЧДУ.

  • Нарушения на вариационния принцип. Леми на Strang. Неконформни елементи.

  • Метод на Ритц за задачи, при които операторът е симетричен и положително-определен

  • Апостериорни оценки на грешката. Адаптивен МКЕ. Примерна реализация.

​​

Видео:

FEM2 Lec6 Summary Part1
FEM2 Lec6 Summary Part2
FEM2 Lec6 Summary Part3
FEM2 Lec8 Ritz Part1
FEM2 Lec8 Ritz Part2
FEM2 Lec8 Ritz Part3
FEM2 Lec9 AdaptiveFEM Part1
FEM2 Lec9 AdaptiveFEM Part2 Full Quality

13. МКЕ за модели на еластични тела

Хорариум: 

Съдържание:

  • МКЕ за задачата на линейната еластостатика

  • МКЕ за задачата на линейната еластодинамика

​​

Видео:

FEM2 Lec10 Elastostatics Part1
FEM2 Lec10 Elastostatics Part2
FEM2 Lec10 Elastostatics Part3

14. МКЕ за модели на флуиди

Хорариум: 

Съдържание:

  • МКЕ за уравненията на Navier-Stokes за несвиваеми Нютонови флуиди. Монолитен подход, разделяне на оператора по времето, решаване в променливи "вихър-функции на тока".

  • МКЕ за уравненията на Stokes. Смесен МКЕ. Условие на Ladyzhenskaya–Babuška–Brezzi (LBB условие, inf-sup условие).

​​

Видео:

FEM2 Lec11 Navier Stokes Part1
FEM2 Lec11 Navier Stokes Part2
FEM2 Lec12 Stokes

©2021-2023 by nice-math. 

bottom of page